Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)任意滿足，且最小值是.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，其中，求在區(qū)間上的最小值；

（3）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用分類(lèi)整合的數(shù)學(xué)思想求解；(3)依據(jù)題設(shè)將不等式中的參數(shù)分離出來(lái),運(yùn)用函數(shù)思想求解.

試題解析：

（1）設(shè)，由于過(guò)點(diǎn)，∴ ①

由得，對(duì)稱(chēng)軸為，即②

又③

由①②③得：.

（2），其對(duì)稱(chēng)軸為.

（i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最小值為；

（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；

（iii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，最小值.

所以

（3）由已知：對(duì)恒成立

∴對(duì)恒成立.

∴

在上的最小值為，

∴.