Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并指出其曲線是什么曲線；

（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為：，曲線是以圓心坐標(biāo)為，半徑為的圓；（2）

【解析】

（1）利用，消去參數(shù)得到普通方程，即可。（2）利用，，得到直線的普通方程，即可得到P的坐標(biāo)，結(jié)合圓的性質(zhì)，即可。

（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為整數(shù)）

∴由（2）得得（3）

∴（1）式平方+（2）式平方得：

∴曲線的普通方程為：，曲線是以圓心坐標(biāo)為，半徑為的圓；

（2）∵直線的極坐標(biāo)方程為且，，

∴

∴直線的方程為

當(dāng)直線 與軸交點(diǎn)為，

即當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)坐標(biāo)

∴曲線的圓心到點(diǎn)的距離為，

∵為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，且曲線的半徑為1，

∴的最大值為.