Question

已知△ABC的頂點(diǎn)A，B在橢圓上，C在直線：y=x+2上，且AB∥。
（Ⅰ）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時，求AB的長及△ABC的面積；
（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程。

Answer 1

解：（Ⅰ）因為AB∥，且AB邊通過點(diǎn)（0，0），
所以AB所在直線的方程為y=x，
設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，
由得，
所以，
又因為AB邊上的高h(yuǎn)等于原點(diǎn)到直線的距離，于是，
所以。
（Ⅱ）設(shè)AB所在直線的方程為y=x+m，
由得，
因為A，B在橢圓上，所以，
設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
則，，
所以，
又因為BC的長等于點(diǎn)（0，m）到直線的距離，即，
所以，
所以當(dāng)m=-1時，AC邊最長，（這時），
此時AB所在直線的方程為y=x-1。