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        1. 已知△ABC的頂點A,B的坐標分別為(-4,0),(4,0),C 為動點,且滿足|AC|+|BC|=
          54
          |AB|
          ,求點C的軌跡方程,并說明它是什么曲線.
          分析:|AC|+|BC|=
          5
          4
          |AB|
          ,可知b+a=
          5
          4
          c=10
          ,即|AC|+|BC|=10>|AB|=8,根據(jù)橢圓的定義可知:點C的軌跡是橢圓(去掉左右頂點).
          解答:解:由|AC|+|BC|=
          5
          4
          |AB|
          ,可知b+a=
          5
          4
          c=10
          ,
          即|AC|+|BC|=10>|AB|=8,滿足橢圓的定義.
          設(shè)橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          ,則a′=5,c′=4,
          b=
          52-42
          =3,
          則軌跡方程為
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1
          (x≠±5),
          圖形為橢圓(不含左,右頂點).
          點評:本題考查了橢圓的定義,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
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          在直角坐標系xoy中,已知△ABC的頂點A(-1,0)和C(1,0),頂點B在橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          上,則
          sinA+sinC
          sinB
          的值是(  )
          A、
          3
          2
          B、
          3
          C、4
          D、2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知△ABC的頂點A(2,8),B(-4,0),C(6,0),
          (1)求直線AB的斜率; 
          (2)求BC邊上的中線所在直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知△ABC的頂點A(1,3),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0,AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y-9=0.求:
          (1)頂點C的坐標;
          (2)直線BC的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知△ABC的頂點A(0,-4),B(0,4),且4(sinB-sinA)=3sinC,則頂點C的軌跡方程是
          y2
          9
          -
          x2
          7
          =1
          (y>3)
          y2
          9
          -
          x2
          7
          =1
          (y>3)

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          同步練習(xí)冊答案