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          已知△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），C 為動(dòng)點(diǎn)，且滿足|AC|+|BC|=
          54
          |AB|          ，求點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么曲線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由|AC|+|BC|=
          5
          4
          |AB|          ，可知b+a=
          5
          4
          c=10          ，即|AC|+|BC|=10＞|AB|=8，根據(jù)橢圓的定義可知：點(diǎn)C的軌跡是橢圓（去掉左右頂點(diǎn)）．
          解答：解：由|AC|+|BC|=
          5
          4
          |AB|          ，可知b+a=
          5
          4
          c=10          ，
          即|AC|+|BC|=10＞|AB|=8，滿足橢圓的定義．
          設(shè)橢圓方程為
          x2
          a′2
          +
          y2
          b′2
          =1          ，則a′=5，c′=4，
          ∴b′=
          		52-42
          =3，
          則軌跡方程為
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          （x≠±5），
          圖形為橢圓（不含左，右頂點(diǎn)）．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-1，0）和C（1，0），頂點(diǎn)B在橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          上，則
          sinA+sinC
          sinB
          的值是（　　）
          
                
          A、
          		3
          2
          B、
          		3
          C、4
          D、2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，8），B（-4，0），C（6，0），
          （1）求直線AB的斜率； 
          （2）求BC邊上的中線所在直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y-9=0．求：
          （1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
          （2）直線BC的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是
          y2
          9
          -
          x2
          7
          =1          （y＞3）
          y2
          9
          -
          x2
          7
          =1          （y＞3）
          ．
          

			
          

			
          
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