Question

函數(shù)f（x）=sinx+2xf′（

π

3

），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令a=-

1

2

，b=log₃2，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A、f（a）＞f（b）
• B、f（a）＜f（b）
• C、f（a）=f（b）
• D、f（|a|）＞f（b）

Answer 1

分析：先求出f′（x），然后令x=

π

3

即可求出f′（

π

3

），確定出f（x）的解析式，由cosx的值域得到f′（x）=cosx-1下于等于0，即可得到f（x）為遞減函數(shù)，則由a小于b，得到f（a）大于f（b）即可．

解答：解：因?yàn)閒′（x）=cosx+2f′（

π

3

），
所以f′（

π

3

）=cos

π

3

+2f′（

π

3

），解得f′（

π

3

）=-

1

2

所以f（x）=sinx-x，由f′（x）=cosx-1≤0，得到f（x）為遞減函數(shù)，
而-

1

2

＜log₃²，則f（-

1

2

）＞f（log₃²）即f（a）＞f（b）．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，學(xué)生做題時(shí)注意f′（

π

3

）應(yīng)為常數(shù)項(xiàng)，突破點(diǎn)是求出導(dǎo)函數(shù)后令x=

π

3

．此題要求學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．