Question

已知y₁=a^x，y₂=b^x是指數(shù)函數(shù)，y₃=x^c，y₄=x^d是冪函數(shù)，它們的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小關(guān)系為

1. A.
   a＜b＜c＜d
2. B.
   c＜b＜a＜d
3. C.
   c＜a＜b＜d
4. D.
   b＜a＜c＜d

Answer 1

B
分析：如圖：y₁=a^x，y₂=b^x是指數(shù)函數(shù)，利用它們與x=1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為：a，b．由圖知：1＞a＞b＞0；又y₃=x^c，y₄=x^d是冪函數(shù)，從圖象上看出y₃=x^c在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，故c＜0，y₄=x^d在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，其圖象在直線y=x的下方，故d＞1．從而得出a，b，c，d的大小關(guān)系．
解答：解：如圖：y₁=a^x，y₂=b^x是指數(shù)函數(shù)，
它們與x=1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為：a，b．由圖知：1＞a＞b＞0；
y₃=x^c，y₄=x^d是冪函數(shù)，它們的圖象如圖所示，
從圖象上看出y₃=x^c在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，
故c＜0，
y₄=x^d在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，其圖象在直線y=x的下方，
故d＞1．
則a，b，c，d的大小關(guān)系為c＜b＜a＜d．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．