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          【題目】如圖，平面平面，四邊形為矩形， ．為的中點(diǎn)， ．
          （1）求證： ；
          （2）若時(shí)，求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）．
          【解析】試題（1）連結(jié)，則，從而得到，進(jìn)而得到，由此能證明；（2）由（1）得．不妨設(shè)， ，取的中點(diǎn)為，建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量、平面的法向量，利用向量的夾角公式，利用向量法即可.試題解析：（1）證明：連結(jié)，因， 是的中點(diǎn)，故．
          又因平面平面，故平面，
          于是．又，所以平面，
          所以，又因，故平面，
          所以． 
          （2）由（1），得，不妨設(shè)，則，取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn), 所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 
          從而.
          設(shè)平面的法向量，由，得， 
          同理可求得平面的法向量，設(shè)的夾角為，則，
          由于二面角為鈍二面角，則余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 
          A.  B. ， C. ， D. ，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的直徑，是底面圓周上一點(diǎn)，，，平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.
          （1）求與底面所成的角；
          （2）求該幾何體的體積；
          （3）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】細(xì)葉青萎藤又稱海風(fēng)藤，俗稱穿山龍，屬木質(zhì)藤本植物，是我國(guó)常用大宗中藥材，以根莖入藥，具有舒筋活血、祛風(fēng)止痛、止咳平喘、強(qiáng)身健體等醫(yī)療保健功效.通過(guò)研究光照、溫度和沙藏時(shí)間對(duì)細(xì)葉青萎藤種子萌發(fā)的影響，結(jié)果表明，細(xì)葉青萎藤種子發(fā)芽率和發(fā)芽指數(shù)均隨著沙藏時(shí)間的延長(zhǎng)而提高.
          下表給岀了2019年種植的一批試驗(yàn)細(xì)葉青萎藤種子6組不同沙藏時(shí)間發(fā)芽的粒數(shù).經(jīng)計(jì)算：
          沙藏時(shí)間（單位：天）
          22
          23
          25
          27
          29
          30
          發(fā)芽數(shù)（單位：粒）
          8
          11
          20
          30
          59
          70
          ，，，.其中，分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的天數(shù)和發(fā)芽粒數(shù)，.
          （1）求關(guān)于的回歸方程（和都精確到0.01）；
          （2）在題中的6組發(fā)芽的粒數(shù)不大于30的組數(shù)中，任意抽岀兩組，則這兩組數(shù)據(jù)中至少有一組滿足“”的概率是多少？
          附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正三棱錐中，是的中點(diǎn)，且，底面邊長(zhǎng)，則正三棱錐的外接球的表面積為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝3，∠BAC＝120°，AA1＝8，則球O的表面積為（ ）
          A.25πB.πC.100πD.π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立及坐標(biāo)系，曲線C：ρsin2θ＝4cosθ．
          （1）求l和C的直角坐標(biāo)方程；
          （2）若l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的上頂點(diǎn)為，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交圓于另一點(diǎn)．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長(zhǎng)的需要，該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上，且．
          （1）若米，求的長(zhǎng)；
          （2）設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案