Question

判斷下列特稱命題的真假.

(1)x∈Z，x³＜1；(2)x∈Q,x²=3;

(3)存在一個(gè)函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

(4)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使等式x²+x+8=0成立；

Answer 1

思路分析：要判斷特稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x₀，使p(x₀)成立即可；如果在集合M中，使P(x)成立的元素x不存在，那么這個(gè)特稱命題是假命題.

解：(1)由于-1∈Z,當(dāng)x=-1時(shí)，能使x³＜1，所以命題“x∈Z,x³＜1”是真命題.

(2)由于使x²=3成立的數(shù)只有x=，而它們都不是有理數(shù).所以命題“x∈Q,x=3”是假命題.

(3)真命題，函數(shù)f(x)=0即是所求的函數(shù).

(4)假命題，因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式小于零，故無(wú)實(shí)數(shù)解.