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          【題目】如圖所示，在四棱錐  中，底面  為正方形，  平面  ，且  ，點  在線段  上，且  .

          （Ⅰ）證明：平面  平面  ；
          （Ⅱ）求四棱錐  的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（Ⅰ）證明：∵  平面  ，  平面  ，
          ∴  .
          又∵底面  為正方形，
          ∴  .
          ∵  ，
          ∴  平面  .
          ∴  .
          設  交  于點  ，如圖，在  中，

          ∵  ，  ，  ，
          ∴由余弦定理可得  .
          ∴  .
          ∴  .
          ∵  ，  平面  ，  平面  ，
          ∴  平面  .
          又∵  在平面  內，
          ∴平面  平面  ；
          （Ⅱ）由題意可得  ，
          而  ，  為三棱錐  的高，
          則 
          【解析】（Ⅰ）先由線面垂直的性質證出P A ⊥ B D與B D ⊥ A C，再由線面垂直的判定定理證明線面垂直即可得到平面 B D E ⊥ 平面 P C D ；
          （Ⅱ）設AC與BD的交點為O，連結OE，利用VE-ABCD=SP-ABCD ， 可求四棱錐的體積．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0]上單調遞減，則滿足f(2x－1)＜  的x的取值范圍是( )
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設定義在R上的函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)為f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，則稱x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的“中值點”．那么函數(shù)f(x)＝x3－3x在區(qū)間[－2,2]上的“中值點”為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－4＋  ，x∈(0,4)，當x＝a時，f(x)取得最小值b，則函數(shù)g(x)＝a|x＋b|的圖象為( )
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知  ，直線  的斜率之積為  .
          （Ⅰ）求頂點  的軌跡方程  ；
          （Ⅱ）設動直線   ，點  關于直線  的對稱點為  ，且  點在曲線  上，求  的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  .
          （Ⅰ）當  時，求不等式  的解集；
          （Ⅱ）若  的解集包含  ，求實數(shù)  的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-5：不等式選講
          已知  （  ）．
          （1）若  的解集為  ，求  的值；
          （2）若對任意  ，不等式  恒成立，求實數(shù)  的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ．
          （Ⅰ）解不等式  ；
          （Ⅱ）若不等式  的解集為  ，且滿足  ，求實數(shù)  的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ，  .
          （Ⅰ）當  在  處的切線與直線  垂直時，方程  有兩相異實數(shù)根，求  的取值范圍；
          （Ⅱ）若冪函數(shù)  的圖象關于  軸對稱，求使不等式  在  上恒成立的  的取值范圍.
          

			
          

			
          
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