Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為: （為參數(shù)），兩曲線相交于兩點(diǎn). 求：
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若求的值.

Answer 1

（1），；（2）

試題分析：（1）將曲線C的方程兩邊分別乘以，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，對(duì)直線方程，消去參數(shù)t,即可化為普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，化為關(guān)于t二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系及參數(shù)t的幾何意義，即可求出|PM|+|PN|的值.
試題解析：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為，
直線的普通方程.                6分
(2)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),
代入y²=4x, 得到,設(shè)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁,t₂
則
所以|PM|+|PN|=|t₁+t₂|=                      14分