Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+x+1），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．

Answer 1

【答案】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽． 當(dāng)a=1時(shí)，f'（x）=ex（x+2）（x+1）…（2分）
當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如表：

x	（﹣∞，﹣2）	﹣2	（﹣2，﹣1）	﹣1	（﹣1，+∞）
f'（x）	+	0	﹣	0	+
f（x）	↗	極大值	↘	極小值	↗

函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），（﹣1，+∞），
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，﹣1）．
函數(shù)的極大值為：f（﹣2）= ．
極小值為：f（﹣1）=
【解析】求出函數(shù)的定義域以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，通過(guò)列表判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值即可．
【考點(diǎn)精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．