Question

在約束條件

x≥0 y≥0 y+x≤s y+2x≤4

下，當(dāng)3≤s≤5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z=3x+2y的最大值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=3x+2y，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=3x+2y在y軸上的截距，
當(dāng)直線z=3x+2y經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z最小，
最小值為：7．
當(dāng)直線z=3x+2y經(jīng)過點(diǎn)B（0，4）時(shí)，z最大，
最大值為：8，
故目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是[7，8]．
故答案為：[7，8]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．