Question

下列描述正確的有

②③

．
①A={x|（x-3）（x-a）=0}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，則Card（A∪B）=4
②對數(shù)的發(fā)明者是納皮爾
③y=2^x與y=log₂x的圖象關于直線y=x對稱
④函數(shù)y=

2

x

在定義域內是減函數(shù)．

Answer 1

分析：對于①，對a取特殊值即可判斷；對于②對數(shù)的發(fā)明者是納皮爾是正確的；③由題意推出y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的圖象的對稱性即可判斷；④根據(jù)函數(shù)的單調性此選項判斷，不難得出答案．

解答：解：對于①：當a=3時，A={x|（x-3）（x-a）=0}={3}，B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，則Card（A∪B）=3，故錯；
②在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是十六世紀末到十七世紀初的蘇格蘭數(shù)學家--納皮爾，正確；
③y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，則y=2^x與y=log₂x的圖象關于直線y=x對稱，正確；
④中的函數(shù)在定義域內不具有單調性，故不對；
故答案為：②③．

點評：本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、反函數(shù)、集合的表示等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化思想．屬于基礎題．