Question

如圖，是正方形所在平面外一點(diǎn)，且，，若、分別是、的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件，，為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后得到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，通過計(jì)算，從而使問題得證；（2）設(shè)為平面的一個(gè)法向量，利用與求得法向量，然后通過利用公式可求得點(diǎn)到平面的距離．

試題解析：如圖建系，

則，則．

（1），

，．

（2）設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由，

取，則，，，

，點(diǎn)到平面的距離為．

考點(diǎn)：1、空間向量的應(yīng)用；2、直線與平面垂直關(guān)系；3、點(diǎn)到平面的距離．