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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)
          (A)  (B)  (C)  (D) 
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          A
          【解析】記橢圓的左焦點為F′,
          圓(x-)2+y2=的圓心為E,
          連接PF′、QE.
          ∵|EF|=|OF|-|OE|=c-=,=2,
          ∴==,
          ∴PF′∥QE,
          ∴=,且PF′⊥PF.
          又∵|QE|=(圓的半徑長),
          ∴|PF′|=b.
          據橢圓的定義知:|PF′|+|PF|=2a,
          ∴|PF|=2a-b.
          ∵PF′⊥PF,
          ∴|PF′|2+|PF|2=|F′F|2,
          ∴b2+(2a-b)2=(2c)2,
          ∴2(a2-c2)+b2=2ab,
          ∴3b2=2ab,
          ∴b=,c==a,=,
          ∴橢圓的離心率為.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且
          BF
          =2
          FD
          ，則C的離心率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網已知橢圓C的方程是
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），點A，B分別是橢圓的長軸的左、右端點，
          左焦點坐標為（-4，0），且過點P ( 
          3
          2
          ，  
          5
          2
          		3
          )          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓M，試問：過P點能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右焦點，點P在橢圓C上，線段PF與圓x2+y2=b2相切于點Q，且
          PQ
          =
          QF
          ，則橢圓C的離心率為
          		5
          3
          		5
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右焦點，點P在橢圓C上，且線段PF與圓(x-
          c
          3
          )2+y2=
          b2
          9
          （其中c2=a2-b2）相切于點Q，且
          PQ
          =2
          QF
          ，則橢圓C的離心率等于（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F是橢圓C：
          x2
          16
          +
          y2
          7
          =1          的左焦點，過原點O的直線交橢圓C于P，Q兩點，若|PF|•|QF|=9，則|PQ|=
          2
          		14
          2
          		14
          ．
          

			
          

			
          
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