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				已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          ，求以點(diǎn)P（2，-1）為中點(diǎn)的弦AB所在的直線方程．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先設(shè)出弦所在的直線方程，然后與橢圓方程聯(lián)立；設(shè)兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)求出x1+x2，進(jìn)而求得弦所在的直線的斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式求得該直線的方程．
          解答：解：設(shè)弦AB所在的直線方程為y-（-1）=k（x-2），即y=kx-2k-1．
          由
          y=kx-2k-1
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1
          ，消去y得x2+4（kx-2k-1）2-16=0，
          整理得（1+4k2）x2-8k（2k+1）x+4（2k+1）2-16=0（1）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以有x1+x2=
          8k(2k+1)
          1+4k2
          ．
          因?yàn)镻（2，-1）為弦AB中點(diǎn)，
          所以x1+x2=4，即
          8k(2k+1)
          1+4k2
          =4，解得k=
          1
          2
          ．
          代入方程（1），驗(yàn)證△＞0，合題意．
          所以弦AB所在直線的方程為y=
          1
          2
          x-2，即x-2y-4=0          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)以及直線與橢圓的關(guān)系．在解決弦長的中點(diǎn)問題，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用韋達(dá)定理，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化，達(dá)到解決問題的目的．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1，點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，Q為射線F1P延長線上一點(diǎn)，且|PQ|=|PF2|，設(shè)R為F2Q的中點(diǎn)．
          （1）當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求R形成的軌跡方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4
          		2
          ）與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，若∠AOB=90°時(shí)，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1          的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
          ③若過雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
          ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
          其中正確命題的序號(hào)是
           
          ．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          的左焦點(diǎn)是F1，右焦點(diǎn)是F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|：|PF2|=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          的左焦點(diǎn)是F1，右焦點(diǎn)是F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|：|PF2|=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          與x軸交于A、B兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1、F2．
          （1）求以F1、F2為頂點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線E的方程；
          （2）M為雙曲線E上一點(diǎn)，y軸上一點(diǎn)P (0，
          16
          3
          )          ，求|MP|取最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案