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        1. (13分)已知數(shù)列滿足:其中,數(shù)列滿足:

             (1)求

             (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

             (3)是否存在正數(shù)k,使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù),如果不存在,說(shuō)明理由,如果存在,求出所有的k.

          解析:(1)經(jīng)過(guò)計(jì)算可知:

          .

          求得.…………………………………………(4分)

          (2)由條件可知:.…………①

          類似地有:.…………②

          ①-②有:.

          即:.

          因此:

          即:

          所以:.…………………………………………(8分)

          (3)假設(shè)存在正數(shù),使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù).

          則由(2)可知:…………③

          ,及可知.

          當(dāng)時(shí),為整數(shù),利用,結(jié)合③式,反復(fù)遞推,可知,,,…均為整數(shù).

          當(dāng)時(shí),③變?yōu)?IMG height=69 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090521/20090521210518028.gif' width=220>………④

          我們用數(shù)學(xué)歸納法證明為偶數(shù),為整數(shù)

          時(shí),結(jié)論顯然成立,假設(shè)時(shí)結(jié)論成立,這時(shí)為偶數(shù),為整數(shù),故為偶數(shù),為整數(shù),所以時(shí),命題成立.

          故數(shù)列是整數(shù)列.

          綜上所述,的取值集合是.………………………………………(13分)

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (本小題滿分14分)
          已知數(shù)列滿足:其中
          (1)當(dāng)時(shí),求的通項(xiàng)公式;
          (2)在(1)的條件下,若數(shù)列中,求證:對(duì)于恒成立;
          (3)對(duì)于設(shè)的前項(xiàng)和為,試比較的大小.

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          已知數(shù)列滿足,其中的前項(xiàng)和,
          (1)用;
          (2)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
          (3)求。

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          已知數(shù)列滿足,其中,試通過(guò)計(jì)算猜想等于(    )

          A.                              B.

          C.                  D.

           

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          (1)當(dāng)時(shí),求的通項(xiàng)公式;

          (2)在(1)的條件下,若數(shù)列中,求證:對(duì)于恒成立;

          (3)對(duì)于設(shè)的前項(xiàng)和為,試比較的大。

           

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          (1)用;

          (2)證明數(shù)列是等比數(shù)列;

          (3)求。

           

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