Question

（本小題滿分10分）
設(shè)，函數(shù)．
(Ⅰ) 若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：(Ⅰ) ，是函數(shù)的極值點
 
（Ⅱ） 下面分類討論：
①當(dāng)時，因為，易知在上是減函數(shù)，
所以，；
②當(dāng)時，因為，
令得或；
令得；
令得或；
若，即時，在上是減函數(shù)，
所以，；
若，即時，易知是在內(nèi)的極小值點也是最小值點，
，
當(dāng)時，，；
當(dāng)時，，；
綜上所述，當(dāng)時，，；
當(dāng)時，，；
當(dāng)時，，.
（Ⅲ） 因為在上是單調(diào)遞減函數(shù)，
所以 ，  
       
                  
當(dāng)時，，都有成立；
當(dāng)時， .
記，

在上單調(diào)遞減，
綜上所述的取值范圍是.

略