Question

P點為雙曲線的右支上一點，M，N分別是圓（x+5）²+y²=1和圓（x-5）²+y²=4上的點，則|PM|-|PN|的最大值為

1. A.
   9
2. B.
   10
3. C.
   11
4. D.
   12

Answer 1

C
分析：先由已知條件知道雙曲線的兩個焦點為兩個圓的圓心，再利用平面幾何知識把|PM|-|PN|轉化為雙曲線上的點到兩焦點之間的距離即可求|PM|-|PN|的最大值．
解答：雙曲線的兩個焦點為F₁（-5，0）、F₂（5，0），為兩個圓的圓心，半徑分別為r₁=1，r₂=2，
|PM|_max=|PF₁|+1，|PN|_min=|PF₂|-2，
故|PM|-|PN|的最大值為（|PF₁|+1）-（|PF₂|-2）=|PF₁|-|PF₂|+3=2×4+3=11．
故選C．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化．