已知橢圓

的離心率為

,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為

,直線

交橢圓于不同的兩點(diǎn)

。
(1)求橢圓的方程;
(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)

到直線

的距離為

,求

面積的最大值。
(1)

(2)

試題分析:(1)由

,橢圓的方程為:

(2)由已知

,聯(lián)立

和

,消去

,整理可得:

,

設(shè)

,則



,當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取等號(hào)
顯然

時(shí),

。

點(diǎn)評(píng):橢圓的概念和性質(zhì),仍將是今后命題的熱點(diǎn),定值、最值、范圍問(wèn)題將有所加強(qiáng);利用直線、弦長(zhǎng)、圓錐曲線三者的關(guān)系組成的各類試題是解析幾何中長(zhǎng)盛不衰的主題,其中求解與相交弦有關(guān)的綜合題仍是今后命題的重點(diǎn);與其它知識(shí)的交匯(如向量、不等式)命題將是今后高考命題的一個(gè)新的重點(diǎn)、熱點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

:

的離心率為

,左焦點(diǎn)為

.
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)若直線

與曲線

交于不同的

、

兩點(diǎn),且線段

的中點(diǎn)

在圓

上,求

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(滿分10分)(Ⅰ) 設(shè)橢圓方程

的左、右頂點(diǎn)分別為

,點(diǎn)M是橢圓上異于

的任意一點(diǎn),設(shè)直線

的斜率分別為

,求證

為定值并求出此定值;
(Ⅱ)設(shè)橢圓方程

的左、右頂點(diǎn)分別為

,點(diǎn)M是橢圓上異于

的任意一點(diǎn),設(shè)直線

的斜率分別為

,利用(Ⅰ)的結(jié)論直接寫出

的值。(不必寫出推理過(guò)程)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
橢圓

上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)

、

,

,

,則

的最小值為( )
A.6 | B. | C.9 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
橢圓

的左、右焦點(diǎn)分別為

、

,若橢圓

上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)

,使得

為等腰三角形,則橢圓

的離心率的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)
F1、
F2分別是橢圓

的左、右焦點(diǎn),
P為橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4),則

的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的離心率為

,且過(guò)點(diǎn)

.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)四邊形
ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上,且對(duì)角線
A C、BD過(guò)原點(diǎn)
O,若

,
(i) 求

的最值.
(ii) 求證:四邊形
ABCD的面積為定值;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知點(diǎn)

在橢圓

上,則

的最大值為( )
A. | B.-1 | C.2 | D.7 |
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