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        1. 已知橢圓的離心率為,左焦點(diǎn)為
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)若直線與曲線交于不同的、兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)在圓 上,求的值.
          (Ⅰ);(Ⅱ).

          試題分析:(Ⅰ)利用離心率和直線與焦點(diǎn)坐標(biāo)得到兩個(gè)等量關(guān)系,確定橢圓方程;(Ⅱ)利用直線與圓聯(lián)立,借助韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)M在圓上建立等量關(guān)系.
          試題解析:(Ⅰ)由題意得                               2分
          解得                                     4分
          所以橢圓C的方程為:                              6分
          (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為,,線段的中點(diǎn)為
          ,消去y得                8分
          ,∴                          9分
          ,                          10分
          ∵點(diǎn) 在圓上,∴,即  13分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓:)上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為,離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn),過作直 線的垂線交橢圓于點(diǎn).

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)證明:直線與直線的斜率之積是定值;
          (3)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,過作動(dòng)直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn),在線段上取點(diǎn),滿足,試證明點(diǎn)恒在一定直線上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上.
          (1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)過點(diǎn)的直線交拋物線兩不同點(diǎn),交軸于點(diǎn),已知,則
          是否為定值?若是,求出其值;若不是,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為,直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)。
          (1)求橢圓的方程;
          (2)若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          過點(diǎn)作一直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)恰好為弦的中點(diǎn),則所在直線的方程為        

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)是雙曲線上異于的一點(diǎn),連接為坐標(biāo)原點(diǎn))交橢圓于點(diǎn),如果設(shè)直線的斜率分別為,且,假設(shè),則的值為(  )
          A.1B.C.2D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知雙曲線的離心率為,頂點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同,那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_____;漸近線方程為_________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          時(shí)秒“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星由長征三號(hào)丙運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)高度約公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約萬公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個(gè)焦點(diǎn))軌道Ⅰ飛行。當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí),實(shí)施近月制動(dòng)及軌道調(diào)整,衛(wèi)星變軌進(jìn)入遠(yuǎn)月面公里、近月面公里(月球球心為一個(gè)焦點(diǎn))的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行,之后衛(wèi)星再次擇機(jī)變軌進(jìn)入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行,并開展相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)和科學(xué)探測。已知地球半徑約為公里,月球半徑約為公里。
          (Ⅰ)比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大;
          (Ⅱ)以為右焦點(diǎn),求橢圓軌道Ⅱ的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為、,P是C上的點(diǎn),,
          =,則C的離心率為(    )
          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案