（1）當(dāng)
時，等式
是否成立？
呢？
（2）假設(shè)
時，等式
成立．
能否推得
時，等式也成立？
時等式成立嗎？
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
試判斷下面的證明過程是否正確：
用數(shù)學(xué)歸納法證明：
證明：（1）當(dāng)
時，左邊＝1，右邊＝1
∴當(dāng)時命題成立．
（2）假設(shè)當(dāng)
時命題成立，即
則當(dāng)
時，需證
由于左端等式是一個以1為首項，公差為3，項數(shù)為
的等差數(shù)列的前
項和，其和為
∴
式成立，即時，命題成立．根據(jù)（1）（2）可知，對一切
，命題成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
試判斷下面的證明過程是否正確：
用數(shù)學(xué)歸納法證明：
證明：（1）當(dāng)
時，左邊＝1，右邊＝1
∴當(dāng)時命題成立．
（2）假設(shè)當(dāng)
時命題成立，即
則當(dāng)
時，需證
由于左端等式是一個以1為首項，公差為3，項數(shù)為
的等差數(shù)列的前
項和，其和為
∴
式成立，即時，命題成立．根據(jù)（1）（2）可知，對一切
，命題成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知
是公差為d的等差數(shù)列，
是公比為q的等比數(shù)列
（Ⅰ）若 
，是否存在
，有
？請說明理由；
（Ⅱ）若
（a、q為常數(shù)，且aq
0）對任意m存在k，有
，試求a、q滿足的充要條件；
（Ⅲ）若
試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中的一項，請證明.
【解析】第一問中，由
得
，整理后，可得
、
，
為整數(shù)
不存在
、
，使等式成立。
（2）中當(dāng)
時，則
即
，其中
是大于等于
的整數(shù)
反之當(dāng)時，其中是大于等于的整數(shù)，則
，
顯然
，其中
、
滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)
（3）中設(shè)
當(dāng)
為偶數(shù)時，
式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，
當(dāng)為偶數(shù)時，式不成立。由式得
，整理
當(dāng)
時，符合題意。當(dāng)
，為奇數(shù)時，
結(jié)合二項式定理得到結(jié)論。
解（1）由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。
（2）當(dāng)時，則即，其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時，其中是大于等于的整數(shù)，則，
顯然，其中
、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)
（3）設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，
當(dāng)為偶數(shù)時，式不成立。由式得，整理
當(dāng)時，符合題意。當(dāng)，為奇數(shù)時，
由，得
當(dāng)為奇數(shù)時，此時，一定有
和
使上式一定成立。當(dāng)為奇數(shù)時，命題都成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分16分)
對于函數(shù)
,若存在實數(shù)對(
),使得等式
對定義域中的每
一個
都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)
是否為“()型函數(shù)”，并說明理由；
(2)已知函數(shù)
是“(1,4)型函數(shù)”, 當(dāng)
時,都有
成立,且當(dāng)
時,
,若,試求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知常數(shù)
、
都是實數(shù)，在數(shù)列
與
中
．對任何正整數(shù)
，等式
，
都成立。
（Ⅰ）當(dāng)
時，求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）當(dāng)
且
時，要使數(shù)列是公比不為1等比數(shù)列，求的值；
（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)數(shù)列的前項和、的前項和分別為
與
，
求
的值．
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時，等式成立．當(dāng)
時，左邊
，右邊
，左邊
右邊，等式不成立．
時等式成立，即有
，而
時等式成立．
時，
； 
時，
．
時等式均不成立．
