Question

（Ⅰ） 復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z+（3-10i）

.

z

=4-34i，求z；
（Ⅱ） 已知z=1+i，設(shè)z，z²，z-z²在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；
（Ⅱ）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及復(fù)數(shù)的幾何意義即可算出．

解答：解：（Ⅰ）∵（1+2i）z+（3-10i）

.

z

=4-34i，
∴（4-8i）z=4-34i，即（2-4i）z=2-17i，
∴（2-4i）（2+4i）z=（2-17i）（2+4i），化為20z=72-26i，
∴z=

18

5

-

13

10

i．
（Ⅱ）∵z=1+i，∴z²=（1+i）²=2i，z-z²=（1+i）-2i=1-i．如圖所示：
∵1+i與1-i關(guān)于x軸對(duì)稱，∴AC⊥x軸，且

CA

=(1，1)-(1，-1)=(0，2)，
∴|

CA

|=

02+22

=2，
∵AC⊥x軸，∴點(diǎn)B到AC的距離為1．
∴S_△ABC=

1

2

×2×1=1

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和幾何意義是解題的關(guān)鍵．