Question

【題目】某出版公司為一本暢銷書定價如下:

這里 n 表示訂購書的數(shù)量 , C(n)是訂購 n本書所付的錢款數(shù)(單位 :元).

(1)有多少個 n , 會出現(xiàn)買多于 n 本書比恰好買n 本書所花的錢少?

(2)若一本書的成本是 5 元, 現(xiàn)有兩人來買書, 每人至少買 1 本, 兩人共買 60 本 ,則出版公司至少能賺多少錢? 至多能賺多少錢?

Answer 1

【答案】(1)6(2)384

【解析】

(1)由 C(25)=275 , C(24)=288 , C(23)=276 , C(22)=264. 有 C(25)<C(23)<C(24).

由 C(49)=490, C(48)=528, C(47)=517 , C(46)=506 , C(45)=495 , C(44)=484 .

有 C(49)<C(45)<C(46)<C(47)<C(48).

故共有 6 個 n(即 23, 24, 45 , 46 , 47 , 48)出現(xiàn)買多于 n 本書比恰好買n 本書所花的錢少.

(2)設(shè)兩人分別購買 a 本和b 本, 共付錢 s元. 不妨設(shè),由知.

(i)當(dāng) 時，

(ii)當(dāng)時，

(iii)當(dāng)時，

故出版公司至少賺 602 -60 ×5 =302(元), 至多賺 684-60×5 =384(元).