Question

【題目】已知動點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線的距離之比為

（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個點(diǎn)，點(diǎn)E是點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，若，求 | MN | 的最小值．

Answer 1

【答案】（1）= 1（2）2

【解析】

（1）用坐標(biāo)表示條件，化簡即得軌跡方程（2）先設(shè)坐標(biāo)，再用坐標(biāo)表示| MN |，根據(jù)條件得坐標(biāo)關(guān)系，代入| MN |表達(dá)式，最后根據(jù)基本不等式求最值

（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y）

依題意，有＝

整理得：= 1

所以動點(diǎn)P的軌跡方程為= 1

（2）∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)對稱

∴E(－，0)

∵M(jìn)、N是l上的兩點(diǎn)

∴可設(shè)M(2，y1) N(2，y2)

（不妨設(shè)，y1＞y2）

∵

∴（3，y1）·(，y2)＝0

即6 + y1y2＝0

∴y2＝－

由于y1＞y2，∴y1＞0，y2＜0

∴| MN |＝y1－y2＝y1+≥2＝2

當(dāng)且僅當(dāng)y1＝，y2＝－時，取“＝”號，故| MN |的最小值為2