【題目】在線段
的兩端點(diǎn)各置一個(gè)光源，已知光源
，
的發(fā)光強(qiáng)度之比為
，則線段上光照度最小的一點(diǎn)到，的距離之比為______（光學(xué)定律：
點(diǎn)的光照度與到光源的距離的平方成反比，與光源的發(fā)光強(qiáng)度成正比）
【答案】
【解析】
設(shè)線段長為L，線段上光照度最小的一點(diǎn)P到
，
的距離分別為
，不妨設(shè)，光源的發(fā)光強(qiáng)度之比為1，2，由題意可得P點(diǎn)受光源的照度為：
，P點(diǎn)受光源的照度為：
，作和后利用導(dǎo)數(shù)求最值，可得P到，的距離，作比得答案．
解：設(shè)線段長為L，線段上光照度最小的一點(diǎn)P到，的距離分別為，不妨設(shè)，光源的發(fā)光強(qiáng)度為1，2，
∵光照度與光的強(qiáng)度成正比，設(shè)比例系數(shù)為
，
與光源距離的平方成反比，設(shè)比例系數(shù)為
，
故P點(diǎn)受光源的照度為：，
P點(diǎn)受光源的照度為：，
故P點(diǎn)受到，兩光源的總照度
，
，
令
，解得：
，
當(dāng)
時(shí)，
，函數(shù)
在
上遞減，
當(dāng)
時(shí)，
，函數(shù)在
上遞增，
故當(dāng)時(shí)，
取極小值，且是最小值，
故P在線段上距離為
時(shí)，P點(diǎn)的光照度最小，
此時(shí)點(diǎn)P到的距離，之比為
．
故答案為：.
云南師大附小一線名師提優(yōu)作業(yè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次摸出兩個(gè)球．
（1）共有多少個(gè)基本事件？
（2）摸出的兩個(gè)都是白球的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，如果對(duì)于定義域
內(nèi)的任意實(shí)數(shù)
，對(duì)于給定的非零常數(shù)
，總存在非零常數(shù)
，恒有
成立，則稱函數(shù)
是上的級(jí)類增周期函數(shù)，周期為，若恒有
成立，則稱函數(shù)是上的級(jí)類周期函數(shù)，周期為.
（1）已知函數(shù)
是
上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）已知
，是
上級(jí)類周期函數(shù)，且是上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，
，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)
，使函數(shù)
是
上的周期為的級(jí)類周期函數(shù)，若存在，求出實(shí)數(shù)和的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△
的三個(gè)內(nèi)角
、
、
所對(duì)應(yīng)的邊分別為
、
、
，復(fù)數(shù)
，
，（其中
是虛數(shù)單位），且
.
（1）求證：
，并求邊長的值；
（2）判斷△的形狀，并求當(dāng)
時(shí)，角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，兩條相交線段
、
的四個(gè)端點(diǎn)都在橢圓
上，其中直線的方程為
，直線的方程為
.
（1）若
，
，求
的值；
（2）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)
變化時(shí)，恒有？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），把曲線C的橫坐標(biāo)縮短為原來的
，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到曲線
直線l的普通方程是
，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；
（2）記射線
（
）與交于點(diǎn)A，與l交于點(diǎn)B，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是直角梯形， 
， 
，
，點(diǎn)
在線段
上，且
， 
， 
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當(dāng)四棱錐
的體積最大時(shí)，求四棱錐
的表面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
的在數(shù)集
上都有定義，對(duì)于任意的
，當(dāng)
時(shí)，
或
成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù).
（1）求
在
上的限制函數(shù)的解析式；
（2）證明：如果在區(qū)間
上恒為正值，則在
上是增函數(shù)；[注：如果在區(qū)間上恒為負(fù)值，則在區(qū)間上是減函數(shù)，此結(jié)論無需證明，可以直接應(yīng)用]
（3）利用（2）的結(jié)論，求函數(shù)
在
上的單調(diào)區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為F,直線
與
軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且
過F的直線
與C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求C的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)
且
的面積為
求直線的方程；
(3)若線段AB的垂直平分線與C相交于M、N兩點(diǎn),且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上,求直線的方程.
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