Question

在下列關(guān)于函數(shù)y=

3

sin2x+cos2x的結(jié)論中，正確的是（　�。�

• A．在區(qū)間[-

  π

  3

  +kπ，

  π

  6

  +kπ]（k∈Z）上是增函數(shù)
• B．周期是

  π

  2

• C．最大值為1，最小值為-1
• D．是奇函數(shù)

Answer 1

分析：由輔助角公式可得，y=2sin（2x+

π

6

）令-

1

2

π+2kπ≤2x+

π

6

≤

1

2

π+2kπ，k∈Z可求函數(shù)的 單調(diào)遞增區(qū)間為，然后可求T，函數(shù)的最大值，最小值，及函數(shù)的奇偶性

解答：解：∵y=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

），令-

1

2

π+2kπ≤2x+

π

6

≤

1

2

π+2kπ，k∈Z
可得-

1

3

π+kπ≤x≤

1

6

π+kπ
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-

1

3

π+kπ，

1

6

π+kπ]
由周期公式可得T=π，函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，非奇非偶函數(shù)
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了輔助角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．