分析：根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式和圓的方程，可得直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），曲線C表示以（0，1）圓心半徑為2的圓的上半圓．由此作出圖形，求出半圓切線的斜率和直線與半圓相交時(shí)斜率的最小值，結(jié)合圖形加以觀察即可得到本題答案．
解答：解：∵直線l：y=k（x-2）+4經(jīng)過定點(diǎn)A（2，4）
曲線C：y=1+
化簡(jiǎn)得x
2+（y-1）
2=4，
表示以（0，1）圓心半徑為2的圓的上半圓
∴直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，即直線與半圓相交
求得當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，斜率k=
當(dāng)直線l為經(jīng)過點(diǎn)B（-2，1）時(shí)，是斜率k的最大值，此時(shí)k=
動(dòng)直線l位于切線與AB之間（包括AB）時(shí)，直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴k的取值范圍為（
，
]
故答案為：（
，
]
點(diǎn)評(píng)：本題以兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn)為例，求斜率k的范圍，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
名校作業(yè)本系列答案
輕巧奪冠周測(cè)月考直通名校系列答案
如圖，已知直角三角形PAB的直角頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，在BA的延長線上取一點(diǎn)C，使