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          【題目】已知函數(shù).
          若曲線在點處的切線平行于軸,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          若時,總有,求實數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】當時， ，在上單調(diào)遞減；當時, ， 在上單調(diào)遞增；.
          【解析】
          曲線在點處的切線平行于軸等價于在處的導數(shù)等于0.解出a的值，再求導判斷正負號，寫出單調(diào)區(qū)間。
          將帶入不等式，化簡整理為，轉化為討論
          ，在上的最大值，求出a的取值范圍。
          由得:
          在點處的切線斜率，則.
          此時，.
          由，得.
          當時， ，在上單調(diào)遞減；
          當時, ， 在上單調(diào)遞增.
          由得:.
          設，，則.
          ，.
          ① 當，即時，，在上單調(diào)遞增，
          ，不合要求，應舍去.
          ② 當，即時，，在上單調(diào)遞減，
          ，滿足要求.
          ③ 當，即時，令得.
          當時，在上單調(diào)遞減;當時，在上單調(diào)遞增.
          ，令得.
          綜合得，的取值范圍為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4－5：不等式選講
          設函數(shù)．
          （Ⅰ）解不等式；
          （Ⅱ）若對一切實數(shù)均成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－.
          (1)若f(x)＝，求x的值；
          (2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，
          （1）當時，求的最大值和最小值；
          （2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知動點滿足： .
          （1）求動點的軌跡的方程；
          （2）設過點的直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為（點與點不重合），證明：直線恒過定點，并求該定點的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點曲線的一個焦點， 為坐標原點，點為拋物線上任意一點，過點作軸的平行線交拋物線的準線于，直線交拋物線于點.
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）求證：直線過定點，并求出此定點的坐標.
          【答案】（I）；（II）證明見解析.
          【解析】試題分析：（Ⅰ）將曲線化為標準方程，可求得的焦點坐標分別為，可得，所以，即拋物線的方程為；（Ⅱ）結合（Ⅰ），可設，得，從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得，直線的方程為，整理得的方程為，此時直線恒過定點.
          試題解析：（Ⅰ）由曲線，化為標準方程可得， 所以曲線是焦點在軸上的雙曲線，其中，故， 的焦點坐標分別為，因為拋物線的焦點坐標為，由題意知，所以，即拋物線的方程為.
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線的準線方程為，設，顯然.故，從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得
          ①當，即時，直線的方程為， 
          ②當，即時，直線的方程為，整理得的方程為，此時直線恒過定點， 也在直線的方程為上，故直線的方程恒過定點.
          【題型】解答題
          【結束】
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          【題目】已知函數(shù)， 
          （Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅱ）若時，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （Ⅲ）若數(shù)列滿足， ，記的前項和為，求證： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2（1+sin2θ）＝2，點M的極坐標為（，）．
          （1）求點M的直角坐標和C2的直角坐標方程；
          （2）已知直線C1與曲線C2相交于A，B兩點，設線段AB的中點為N，求|MN|的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知公差不為的等差數(shù)列的首項為1，前項和為，且數(shù)列是等差數(shù)列．
          (1)求數(shù)列的通項公式；
          (2)設，問：均為正整數(shù)，且能否成等比數(shù)列？若能，求出所有的和的值；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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