考點：向量在幾何中的應用,向量的模
專題：平面向量及應用
分析：注意到
⊥
，所以可以考慮建立平面直角坐標系，將給的向量條件坐標化，然后把所求用的也用坐標表示出來后，再根據(jù)式子的特點采用恰當?shù)姆椒ń鉀Q問題．
解答：
解：因為
⊥
，則建立平面直角坐標系（如圖所示），設B
1（0，b），B
2（a，0），M（x，y），又
=
+
，∴P（a，b），
∴|
|
2=x
2+（y-b）
2=x
2+y
2-2by+b
2=1①，|
|
2=（x-a）
2+y
2=x
2+y
2-2ax+a
2=4②，且|
|
2=（x-a）
2+（y-b）
2=x
2+y
2+a
2+b
2-2ax-2by＜1③，
又∵2by≤b
2+y
2，2ax≤a
2+x
2，∴-2by≥-b
2-y
2，-2ax≥-a
2-x
2，將這兩式代入式子①+②后得x
2+y
2≤5，
由①②得2by=x
2+y
2+b
2-1，2ax=x
2+y
2+a
2-4將這兩個式子代入③整理后得x
2+y
2＞4，
綜上可得4＜x
2+y
2≤5，所以|
|=
∈(2，]．
故答案為
(2，]
點評：本題綜合考查了向量的加法、向量的模的幾何意義，以及利用坐標法將一個求向量模的范圍問題轉(zhuǎn)化為利用重要不等式求最值的問題，有一定難度．
