Question

若f（x）=4sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間[0，

π

3

]上的最大值為2

2

，則函數(shù)g(x)=tan[π(ωx-

1

6

)]的最小正周期為（　�。�

• A、

  4π

  3

• B、

  4

  3

• C、

  3

  4

• D、

  8

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意可推斷出sinωx在此區(qū)間上的最大值，利用x的范圍確定ωx的范圍，進(jìn)而可推斷出x=

π

3

時(shí)函數(shù)有最大值，進(jìn)而求得ω的值，然后利用三角函數(shù)的周期公式求得函數(shù)g（x）的最小正周期．

解答：解；依題意可知函數(shù)在區(qū)間[0，

π

3

]上的最大值2

2

，
則函數(shù)sinωx在此區(qū)間上的最大值為

2

2

，
∵0≤x≤

π

3

∴0≤ωx≤

π

4

ω•

π

3

=

π

4

ω=

3

4

∴g(x)=tan[π(ωx-

1

6

)]的最小正周期為T=

π

π• 3 4

=

4

3

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了學(xué)生的分析問(wèn)題和推理的能力．