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          已知曲線D：交軸于A、B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率的橢圓。
          


          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）設(shè)M是直線上的任一點(diǎn)，以ＯM為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點(diǎn)（Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)）。若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)E，且。試求此時弦PQ的長。
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           解：（1）圓方程由參數(shù)方程可化為交軸于A，B
          


          依題意，設(shè)橢圓，則，，得
          


          


          橢圓方程為……………………………………………………… 5分
          


          （2）設(shè)直線上任一點(diǎn)M，則以O(shè)M為直徑的圓方程為
          


          ，即。
          


          又⊙O方程為，直線PQ方程為， 
          


          令得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
          


          由得……………………………… 8分
          


               
          


          設(shè)G，H，則 
1
          


                                        
  2
          


               又
          


                     3
          


              由123解得 
          


               方程：
          


               圓心O到的距離
          


               
          


                  即弦PQ的長為…………………………………… 13分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江二模）已知點(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線l：x=4的距離的比是常數(shù)
          12
          ，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
          （Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
          （Ⅱ）已知曲線C與x軸的兩交點(diǎn)為A、B，P是曲線C上異于A，B的動點(diǎn)，直線AP與曲線C在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線D：
          x=2
          		2
          cosθ
          y=2
          		2
          sinθ
          與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為
          		2
          2
          的橢圓其交點(diǎn)在x軸上．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)M是直線x=-4上上的任一點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)E，且
          1
          2
          |PQ|=
          		(2
          		2
          )          2          -(
          		2
          )          2
          =
          		6
          ．試求此時弦PQ的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．
          （Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
          （Ⅱ）若
          AC
          AB
          =
          3
          5
          ，求
          AF
          DF
          的值．
          （2）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線
          C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知過點(diǎn)P（-2，-4）的直線L的參數(shù)方程為：
          x=-2+
          		2
          2
          t
          y=-4+
          		2
          2
          t
          ，直線L與曲線C分別交于M，N．
          （Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；  
          （Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖北省孝感市安陸一中高三數(shù)學(xué)綜合檢測題9（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．
          （Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
          （Ⅱ）若，求的值．
          （2）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線
          C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知過點(diǎn)P（-2，-4）的直線L的參數(shù)方程為：，直線L與曲線C分別交于M，N．
          （Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；  
          （Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案