Question

位于函數(shù)y=3x+

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的圖象上的一系列點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，這一系列點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-

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為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列{x_n}．求點(diǎn)P_n的坐標(biāo)；

Answer 1

分析：由P_n的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-

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為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列{x_n}，求出數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式，并代入函數(shù)y=3x+

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的解析式，不難確定點(diǎn)P_n的坐標(biāo)；

解答：解：由于P_n的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-

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為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列{x_n}，
故xn=x1+(n-1)d=-

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-(n-1)=-n-

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．
又P_n（x_n，y_n）位于函數(shù)y=3x+

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的圖象上，
所以y_=3xn+

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=3(-n-

3

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)+

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=-3n-

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．
所求點(diǎn)P_n（x_n，y_n）的坐標(biāo)為（-n-

3

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，-3n-

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)．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，及直線的方程，由由P_n的橫坐標(biāo)構(gòu)成等差數(shù)列{x_n}，我們不難根據(jù)已知求出數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式，代入直線方程，求出對應(yīng)的縱坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．