【題目】如圖， 
中， 
是
的中點， 
，將
沿
折起，使
點到達
點.
（1）求證： 
平面
；
（2）當三棱錐
的體積最大時，試問在線段
上是否存在一點
，使
與平面
所成的角的正弦值為
？若存在，求出點
的位置；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）見解析（2）不存在.
【解析】試題分析：（1）在
中， 
是
的中點， 
，所以
，由折疊知
，故可以證明
面
；（2）當面
面
時，三棱錐
的體積最大，∵面
面
， 
，∴
面
，連結
，在直角三角形
中，由
，可以求出
或者
的值，即可判斷是否存在點
。
試題解析：（1）∵
且
是
的中點，∴
，由折疊知
，又∵
，∴
面
；
（2）不存在，證明如下：
當面
面
時，三棱錐
的體積最大，∵面
面
， 
，∴
面
，
法1：連結
，∵
，∴
面
，∴
即為
與平面
所成的角，在直角三角形
中， 
，∴
，而
中， 
， 
，設
到直線
的距離為
，則由
，得
，∵
，∴滿足條件的點
不存在；
法2：在直角三角形
中， 
， 
，∴
，易求得
到直線
的距離為
，∴滿足條件的點
不存在.
法3：已證得
兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標系
，則
，設
，則
，又∵平面
的法向量
，依題意得， 
，得
，化簡得， 
，此方程無解，∴滿足條件的點
不存在.
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Happy holiday歡樂假期暑假作業(yè)廣東人民出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是平行四邊行， 
平面
, 
// 
, 
， 
， 
．
（1）證明： 
//平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（4）求二面角
的平面角的正切值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動支付（又稱手機支付）越來越普通，某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有
個人.把這個人按照年齡分成5組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數(shù)為20.
（1）求 和
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；
（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；
（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）． （Ⅰ）求f（ 
）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)f（x）=sin（2x+ 
），下列命題： ①函數(shù)圖象關于直線x=﹣ 
對稱；
②函數(shù)圖象關于點（ 
，0）對稱；
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個 單位而得到；
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+ ）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 
倍（縱坐標不變）而得到；其中正確的命題是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某食品廠定期購買面粉．已知該廠每天需用面粉6t，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運費900元．
（1）求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？
（2）若提供面粉的公司規(guī)定：當一次購買面粉不少于210t時，其價格可享受9折優(yōu)惠（即原價的90%），問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由．
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