Question

橢圓（a＞b＞0）的離心率，A、B是橢圓上關(guān)于x、y軸均不對稱的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點P（1，0），設(shè)AB的中點為C（x，y），則x的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題涉及到垂直平分線，與斜率和中點有關(guān)，所以先由A、B是橢圓上關(guān)于x、y軸均不對稱的兩點得到：①②兩式作差得到斜率與中點的關(guān)系，再由線段AB的垂直平分線與x軸交于點P（1，0），轉(zhuǎn)化斜率轉(zhuǎn)化為：求解．
解答：解：∵A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是橢圓上關(guān)于x、y軸均不對稱的兩點
∴①②
由①-②得：=
∵線段AB的垂直平分線與x軸交于點P（1，0），
∴
∴
解得：
故選B．
點評：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系及方程的應(yīng)用，這里主要涉及了線段的垂直平分線，用點差法尋求斜率與中點的關(guān)系的問題．