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          四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2，點M是PB的中點，點N在BC邊上移動．
          


                                  （I）求證：當(dāng)N是BC邊的中點時，MN∥平面PAC; 
          


                                  （Ⅱ）證明，無論N點在BC邊上何處，都有PNAM；
          


              （Ⅲ）當(dāng)BN等于何值時，PA與平面PDN所成角的大小為45．
          


           
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）取的中點，連接，又因為是的中點，是中點.
          


          ∥，∥.，，
          


          平面∥平面.又平面，∥平面………………4分   
          


           
          


          （Ⅱ），是的中點，.
          


          又平面，平面，.
          


          又， ，平面.
          


          又平面,.平面.
          


          又平面，.
          


          所以無論點在邊的何處，都有.
          


          （Ⅲ）分別以所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)
          


          


          則，，，，
          


          ，，，
          


          ，設(shè)平面
          


          的法向量為，則
          


          


          令得，，
          


          設(shè)與平面所成的角為，
          


          ，
          


          ，解得或（舍去）. 
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PD、PC、BC的中點．
          （I）求證：PA∥平面EFG；
          （II）求平面EFG⊥平面PAD；
          （III）若M是線段CD上一點，求三棱錐M-EFG的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•上海）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知AB=2，AD=2
          		2
          ，PA=2，求：
          （1）三角形PCD的面積；
          （2）異面直線BC與AE所成的角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=
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          ，AD=1．
          （I）求證：CD⊥平面PAC
          （II）求二面角A-PD-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M為AB的中點．
          （1）求證：BC∥平面PMD；
          （2）求證：PC⊥BC；
          （3）求點A到平面PBC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
          （1）求證：PA∥平面MDB；
          （2）求證：AD⊥平面PQB；
          （3）若平面PAD⊥平面ABCD，且M為PC的中點，求四棱錐M-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案