已知M是由滿足下述條件的函數(shù)構成的集合：對任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有實數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導數(shù)
滿足
．
(Ⅰ)判斷函數(shù)
是否是集合M中的元素，并說明理由；
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域為D，則對于任意[m，n]
D，都存在x0∈(m，n)，使得等式
成立．試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)－x＝0有且只有一個實數(shù)根．
科目：高中數(shù)學 來源：北京市東城區(qū)2012屆高三上學期期末教學統(tǒng)一檢測數(shù)學理科試題 題型：044
已知M是由滿足下述條件的函數(shù)構成的集合：對任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有實數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導數(shù)
滿足
．
(Ⅰ)判斷函數(shù)
是否是集合M中的元素，并說明理由；
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域為D，則對于任意
，都存在x0∈(m，n)，使得等式
成立．試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)－x＝0有且只有一個實數(shù)根；
(Ⅲ)對任意f(x)∈M，且x∈(a，b)，求證：對于f(x)定義域中任意的x1，x2，x3，當
，且
時，
．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省、二中高三上學期期末聯(lián)考理科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題
已知
是由滿足下述條件的函數(shù)構成的集合：對任意
，
① 方程
有實數(shù)根；② 函數(shù)
的導數(shù)
滿足
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)
是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為
，則對于任意
，都存在
，使得等式
成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實數(shù)根；
（Ⅲ）對任意，且
，求證：對于定義域中任意的
，
，
，當
，且
時，
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市東城區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題共14分)已知
是由滿足下述條件的函數(shù)構成的集合：對任意
，①方程
有實數(shù)根；②函數(shù)
的導數(shù)
滿足
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)
是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為
，則對于任意
，都存在
，使得等式
成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實數(shù)根；
（Ⅲ）對任意，且
，求證：對于定義域中任意的
，
，
，當
，且
時，
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市東城區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題共14分)已知
是由滿足下述條件的函數(shù)構成的集合：對任意
，①方程
有實數(shù)根；②函數(shù)
的導數(shù)
滿足
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)
是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為
，則對于任意
，都存在
，使得等式
成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實數(shù)根；
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時，
，
有實數(shù)根0；
，
，滿足條件
；
是集合
中的元素 7分
)，則
．
，根據(jù)題意存在
，
．
，
，且
，所以
．
矛盾．又
有且只有一個實數(shù)根 14分
