Question

【題目】某校為了解高三男生的體能達(dá)標(biāo)情況，抽調(diào)了120名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績落在區(qū)間的左側(cè)，則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再從中選出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練，求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在的概率.

Answer 1

【答案】（1）該生屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生（2）

【解析】

（1）由題可知，根據(jù)頻率=縱坐標(biāo)×組距，分別求出各組頻率=各組小矩形面積，便可頻率分布直方圖的平均數(shù)，即可判斷；

（2）由頻數(shù)=頻率×樣本容量，可求出對應(yīng)的人數(shù)，再按分層抽樣抽取5人，分別抽出1人，2人，2人，再從5人中抽2人，最后用一一列舉出來，用古典概型即可求出答案.

（1）由題意可知：各小矩形面積從左至右依次為0.1，0.2，0.2，0.3，0.15，0.05

∵∴該生屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生

（2）由題意，跳遠(yuǎn)距離在的人數(shù)分別為12人、24人、24人

按分層抽樣抽取5人，則抽1人，抽2人，抽2人

設(shè)抽出的人編號為，抽出的人編號為，

抽出的人編號為

從中選兩人，，共有10種情況

記選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在為事件，滿足條件的基本事件有6種，分別為

∴.