【題目】某校為了解高三男生的體能達(dá)標(biāo)情況,抽調(diào)了120名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績落在區(qū)間的左側(cè),則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生,其中
分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算可得
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
(1)若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為,試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生?
(2)該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人,再從中選出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練,求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在
的概率.
【答案】(1)該生屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生(2)
【解析】
(1)由題可知,根據(jù)頻率=縱坐標(biāo)×組距,分別求出各組頻率=各組小矩形面積,便可頻率分布直方圖的平均數(shù),即可判斷;
(2)由頻數(shù)=頻率×樣本容量,可求出對應(yīng)的人數(shù),再按分層抽樣抽取5人,分別抽出1人,2人,2人,再從5人中抽2人,最后用一一列舉出來,用古典概型即可求出答案.
(1)由題意可知:各小矩形面積從左至右依次為0.1,0.2,0.2,0.3,0.15,0.05
∵
∴該生屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生
(2)由題意,跳遠(yuǎn)距離在的人數(shù)分別為12人、24人、24人
按分層抽樣抽取5人,則抽1人,
抽2人,
抽2人
設(shè)抽出的人編號為
,
抽出的人編號為
,
抽出的人編號為
從中選兩人,,共有10種情況
記選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在為事件
,滿足條件的基本事件有6種,分別為
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)任意取值時(shí),
的圖象始終經(jīng)過一個定點(diǎn),若
的圖象在該定點(diǎn)處取得極值,求
的值;
(2)求證:函數(shù)有唯一零點(diǎn)的充分不必要條件是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年以來精準(zhǔn)扶貧政策的落實(shí),使我國扶貧工作有了新進(jìn)展,貧困發(fā)生率由
年底的
下降到
年底的
,創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例,
年至
年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
貧困發(fā)生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
(1)從表中所給的個貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個,求兩個都低于
的概率;
(2)設(shè)年份代碼,利用線性回歸方程,分析
年至
年貧困發(fā)生率
與年份代碼
的相關(guān)情況,并預(yù)測
年貧困發(fā)生率.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
(
的值保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有l000名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行5G手機(jī)購買意向的調(diào)查,將計(jì)劃在今年購買5G手機(jī)的員工稱為“追光族”,計(jì)劃在明年及明年以后才購買5G手機(jī)的員工稱為“觀望者”調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.
(Ⅰ)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認(rèn)為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關(guān);
屬于“追光族” | 屬于“觀望者” | 合計(jì) | |
女性員工 | |||
男性員工 | |||
合計(jì) | 100 |
(Ⅱ)已知被抽取的這l00名員工中有6名是人事部的員工,這6名中有3名屬于“追光族”現(xiàn)從這6名中隨機(jī)抽取3名,求抽取到的3名中恰有1名屬于“追光族”的概率.
附:,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019新型冠狀病譯(2019-nCoV)于2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名.冠狀病毒是一個大型病毒家族,可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重疾病.某醫(yī)院對病患及家屬是否帶口罩進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)人數(shù)得到如下列聯(lián)表:
戴口罩 | 未戴口罩 | 總計(jì) | |
未感染 | 30 | 10 | 40 |
感染 | 4 | 6 | 10 |
總計(jì) | 34 | 16 | 50 |
(1)根據(jù)上表,判斷是否有95%的把握認(rèn)為未感染與戴口罩有關(guān);
(2)在上述感染者中,用分層抽樣的方法抽取5人,再在這5人中隨機(jī)抽取2人,求這2人都未戴口罩的概率.
參考公式:,其中
.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在多邊形中,四邊形
為等腰梯形,
,
,
,四邊形
為直角梯形,
,
.以
為折痕把等腰梯形
折起,使得平面
平面
,如圖2所示.
(1)證明:平面
.
(2)求直線與平面
所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場有一塊農(nóng)田,如圖所示,它的邊界由圓O的一段圓弧(P為此圓弧的中點(diǎn))和線段MN構(gòu)成.已知圓O的半徑為40米,點(diǎn)P到MN的距離為50米.現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個溫室大棚,大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD,大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為
,要求
均在線段
上,
均在圓弧上.設(shè)OC與MN所成的角為
.
(1)用分別表示矩形
和
的面積,并確定
的取值范圍;
(2)若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜,大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜,且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為.求當(dāng)
為何值時(shí),能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為
,右頂點(diǎn)為
,離心率為
.已知
是拋物線
的焦點(diǎn),
到拋物線的準(zhǔn)線
的距離為
.
(I)求橢圓的方程和拋物線的方程;
(II)設(shè)上兩點(diǎn)
,
關(guān)于
軸對稱,直線
與橢圓相交于點(diǎn)
(
異于點(diǎn)
),直線
與
軸相交于點(diǎn)
.若
的面積為
,求直線
的方程.
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