Question

【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x+ ）≥0的解集；
（Ⅱ）若p，q，r為正實(shí)數(shù)，且 =4，求3p+2q+r的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x+ ）≥0，即|x+ |+|x﹣ |≤4， x≤﹣ ，不等式可化為﹣x﹣ ﹣x+ ≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣ ；
﹣ ＜x＜ ，不等式可化為x+ ﹣x+ ≤4恒成立；
x≥ ，不等式可化為x+ +x﹣ ≤4，∴x≤2，∴ ≤x≤2，
綜上所述，不等式的解集為[﹣2，2]；
（Ⅱ）∵（ ）（3p+2q+r）≥（1+1+1）2=9， =4
∴3p+2q+r≥ ，∴3p+2q+r的最小值為 ．
【解析】（I）由題意，分類討論，去掉絕對值，解不等式即可；（Ⅱ）運(yùn)用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．