Question

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給
定的不等實(shí)數(shù)、，不等式
恒成立，則不等式的解集為( ※  )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

分析：先利用不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立得到函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)；再利用函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)得到函數(shù)f（x）過（1，0）點(diǎn)，二者相結(jié)合即可求出不等式f（1-x）＜0的解集．
解：由不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立得，函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)①．
又因?yàn)楹瘮?shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，所以有函數(shù)f（x+1）過點(diǎn)（0，0）；
故函數(shù)f（x）過點(diǎn)（1，0）②．
①②相結(jié)合得：x＞1時，f（x）＜0．
故不等式f（1-x）＜0轉(zhuǎn)化為1-x＞1?x＜0．
故選B．