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				如圖，設(shè)A、B、C、D為地球O上的四個城市，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且DA=AC=1，，則某人乘飛機從D經(jīng)A到達B的最短路程為（ ）

          A．
          B．
          C．
          D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由已知中四面體A-BCD中，共頂點A的三條棱兩兩互相垂直，我們可得四面體的外接球即為以AB，AC，AD為長寬高的長方體的外接球，又由DA=AC=1，，可求出其外接球半徑，進而求出球心角∠AOD、∠BOA，代入弧長公式，即可求出從D經(jīng)A到達B的球面距離即得．
          解答：解：∵四面體A-BCD中，共頂點A的三條棱兩兩互相垂直，且DA=AC=1，，
          故四面體的外接球即為以AB，AC，AD為長寬高的長方體的外接球
          可求得此長方體的體對角線長為2
          則球半徑R=1
          ∴球心角∠AOD=，
          ∠BOA=，
          故A，D的球面距離為 ×1=，A，B的球面距離為 ×1=，
          則某人乘飛機從D經(jīng)A到達B的最短路程為+=
          故選C．
          點評：本題考查的知識點是球面距離及相關(guān)計算，余弦定理，弧長公式，其中根據(jù)已知條件求出球半徑和球心角是解答本題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=AC=
          		6
          ， AD=2          ，則OD與平面ABC所成的角為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          11、如圖，設(shè)a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣安二模）如圖，設(shè)A，B，C，D為球O上四點，AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB=AC=
          		6
          ，AD=2，則A、D兩點間的球面距離為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•成都一模）如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧
          BC
          、
          CA
          、
          AB
          在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)
          BC
          =a，
          CA
          =b，
          AB
          =c，a，b．c∈(0，π)          ，二面角B-OA-C、
          C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
          ①若α=β=γ=
          π
          2
          ，則球面三角形ABC的面積為
          π
          2
          ；
          ②若a=b=c=
          π
          3
          ，則四面體OABC的側(cè)面積為
          π
          2
          ；
          ③圓弧
          AB
          在點A處的切線l1與圓弧
          CA
          在點A處的切線l2的夾角等于a；
          ④若a=b，則α=β．
          其中你認為正確的所有命題的序號是
          ①②④
          ①②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，設(shè)A、B、C、D為地球O上的四個城市，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且DA=AC=1，AB=
          		2
          ，則某人乘飛機從D經(jīng)A到達B的最短路程為（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案