Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，為側(cè)棱的中點(diǎn).

證明:平面平面；

求直線(xiàn)與平面所成的角的大小.

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)題意，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)為軸，以所在的直線(xiàn)為軸，以所在的直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的方法證明平面，再由面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；

根據(jù)的坐標(biāo)系，設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角的大小，由得到為平面的一個(gè)法向量，根據(jù)，即可求出結(jié)果.

因?yàn)?/span>平面，為正方形，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)為軸，以所在的直線(xiàn)為軸，以所在的直線(xiàn)為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.

由已知可得，

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，且，所以，

，，

所以

所以，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角的大小，

由可知為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?/span>，

所以，

所以，即直線(xiàn)與平面所成的角的大小為.