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        1. 已知由正數(shù)組成的數(shù)列{an},它的前n項和為Sn
          (Ⅰ)若數(shù)列{an}滿足:an+1=qan(q≠0),試判斷數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列還是等差數(shù)列?并說明理由.
          (Ⅱ)若數(shù)列{an}滿足:數(shù)學(xué)公式,且Sn數(shù)學(xué)公式的等比中項為n(n∈N*),求數(shù)學(xué)公式

          解:(I)由 得{an}為等比數(shù)列,假設(shè)Sn是等比數(shù)列,則S22=S1S3,整理得q=0與q≠0矛盾,
          所以Sn不是等比數(shù)列;
          假設(shè)Sn是等差數(shù)列,則2S2=S1+S3整理得q=1或q=0(舍)所以q=1時,Sn是等差數(shù)列,q≠1,Sn不是等差數(shù)列;
          (II)由條件得,即Sn=n2an3,Sn-1=(n-1)2an-1,
          相減得an(n2-1)=(n-1)2an-1(n≥2),

          所以Sn=n2an==1.
          分析:(I)由已知可 得{an}為等比數(shù)列,
          若Sn是等比數(shù)列,則S22=S1S3,若Sn是等差數(shù)列,則2S2=S1+S3通過解方程可求 q,從而進行判斷
          (II)由已知得從而可得Sn=n2an3,Sn-1=(n-1)2an-1
          兩式相減整理可得,,得,利用裂項求和,再進行求解極限即可.
          點評:本題主要考查了等差、等比數(shù)列的應(yīng)用,裂項求和及數(shù)列的極限的求解,屬于基礎(chǔ)知識的綜合運用.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知由正數(shù)組成的數(shù)列{an},它的前n項和為Sn
          (Ⅰ)若數(shù)列{an}滿足:an+1=qan(q≠0),試判斷數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列還是等差數(shù)列?并說明理由.
          (Ⅱ)若數(shù)列{an}滿足:a1=
          1
          2
          ,且Sn
          1
          an
          的等比中項為n(n∈N*),求
          lim
          n→∞
          Sn

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          (本小題共12分)已知由正數(shù)組成的數(shù)列{an}的前n項和為Sn=,
          ①求S1,S2,S3;
          ②猜想Sn的表達式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論;
          ③求

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          (本小題共12分)已知由正數(shù)組成的數(shù)列{an}的前n項和為Sn=,

          ①求S1S2,S3;

          ②猜想Sn的表達式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論;

          ③求

           

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          A.100
          B.99
          C.50
          D.

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