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          【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點點P在線段A1B上．
          （1）若P是線段A1B的中點，求直線MP與直線AC所成角的大小；
          （2）若是的中點，直線與平面所成角的正弦值為，求線段BP的長度．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) .
          (2) .
          【解析】
          (1) 以為正交基建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法求得
          直線MP與直線AC所成的角的大小為．（2）設(shè)，，，
          利用向量法求得直線與平面所成角的正弦值，解得，即得線段BP的長度．
          以為正交基建立如圖所示的空間直角坐標系，
          則，，，，．
          （1）若P是線段A1B的中點，
          則，，．
          所以．
          又，所以．
          所以直線MP與直線AC所成的角的大小為．
          （2）由，得． 
          設(shè)，，，
          則，
          所以，所以，所以．
          設(shè)平面的法向量，
          則，， 
          所以取．
          因為，設(shè)直線與平面所成角為．
          由，得．
          所以，所以．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機場工作，要求每一個地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個地方工作，則不同的安排方法共有
          A. 24種B. 30種C. 32種D. 36種
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，政府欲將一塊長12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園，園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG（圖中陰影部分）．以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy（如圖所示）．景觀湖的邊界曲線符合函數(shù)模型．園區(qū)服務(wù)中心P在x軸正半軸上，PO＝百米．
          （1）若在點O和景觀湖邊界曲線上一點M之間修建一條休閑長廊OM，求OM的最短長度；
          （2）若在線段DE上設(shè)置一園區(qū)出口Q，試確定Q的位置，使通道直線段PQ最短．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）若，且，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，．
          （1）若在處取得極值，求的值；
          （2）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （3）當時，若存在正實數(shù)滿足，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知（且）在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，，其中.
          （1）直接寫出的解析式和單調(diào)性；
          （2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）設(shè)，若，使得對，都有，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)是由個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組，記作：.其中稱為數(shù)組的“元”，為的下標.如果數(shù)組中的每個“元”都來自數(shù)組中不同下標的“元”則稱為的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組，的關(guān)系數(shù)為.
          （1）若，，設(shè)是的含有兩個“元”的子數(shù)組，求的最大值及此時的數(shù)組；
          （2）若，，且，為的含有三個“元”的子數(shù)組，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
          每周移動支付次數(shù)
          1次
          2次
          3次
          4次
          5次
          6次及以上
          男
          10
          8
          7
          3
          2
          15
          女
          5
          4
          6
          4
          6
          30
          合計
          15
          12
          13
          7
          8
          45
          （1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取6名用戶
          求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；
          ② 從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率. 
          （2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？
          P(χ2≥k)
          0.100
          0.050
          0.010
           k
          2.706
          3.841
          .635
          非移動支付活躍用戶
          移動支付活躍用戶
          合計
          男
          女
          合計
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】古代“五行”學認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有
          A.5種B.10種
          C.20種D.120種
          

			
          

			
          
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