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          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；
          （Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時(shí)，求a的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）和.
          （Ⅱ）見(jiàn)解析；
          （Ⅲ）.
          【解析】
          (Ⅰ)首先求解導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)函數(shù)求得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此求得切點(diǎn)坐標(biāo)即可確定切線方程；
          (Ⅱ)由題意分別證得和即可證得題中的結(jié)論；
          (Ⅲ)由題意結(jié)合(Ⅱ)中的結(jié)論分類討論即可求得a的值.
          （Ⅰ），令得或者.
          當(dāng)時(shí)，，此時(shí)切線方程為，即；
          當(dāng)時(shí)，，此時(shí)切線方程為，即；
          綜上可得所求切線方程為和.
          （Ⅱ）設(shè)，，令得或者，所以當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；
          而，所以，即；
          同理令，可求其最小值為，所以，即，綜上可得.
          （Ⅲ）由（Ⅱ）知，
          所以是中的較大者，
          若，即時(shí)，；
          若，即時(shí)，；
          所以當(dāng)最小時(shí)，，此時(shí).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，，．在梯形中，，且，，平面．
          （Ⅰ）求證：．
          （II）求四棱錐與三棱錐體積的比值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：
          記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.
          （1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；
          （2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】華為手機(jī)作為華為公司三大核心業(yè)務(wù)之一，2018年的銷售量躍居全球第二名，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了100名華為手機(jī)的顧客進(jìn)行調(diào)查，并將這人的手機(jī)價(jià)格按照，，…分成組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中是的倍.
          （1）求，的值；
          （2）求這名顧客手機(jī)價(jià)格的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；
          （3）利用分層抽樣的方式從手機(jī)價(jià)格在和的顧客中選取人，并從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪，求抽取的人手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．
          ①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
          ②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．
          求證：（1）A1B1∥平面DEC1；
          （2）BE⊥C1E．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”.
          （1）已知等比數(shù)列{an}滿足：，求證:數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；
          （2）已知數(shù)列{bn}滿足:，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
          ①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          ②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}，對(duì)任意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時(shí)，都有成立，求m的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝ ，若x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          A. [2，3]∪（﹣∞，﹣5]B. （﹣∞，2）∪（3，5）
          C. [2，3]D. [5，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，．
          當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          當(dāng)時(shí)，曲線和曲線是否存在公共切線？并說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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