Question

學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，從中選2人，設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，P（ξ＞0）=

7

10

，則文娛隊(duì)的人數(shù)為

5

．

Answer 1

分析：通過(guò)分類(lèi)討論，利用等可能事件的概率和互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出．

解答：解：∵會(huì)唱歌的有2人，∴既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)只有以下兩種情況：
①假設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)為2，則文娛隊(duì)的人數(shù)為（2+5）-2=5．
則P（ξ＞0）=

C 1 2 C 1 3 + C 2 2

C 2 5

=

7

10

，滿(mǎn)足題意．
②假設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)為1，則文娛隊(duì)的人數(shù)為（2+5）-1=6．
則P（ξ＞0）=

1× C 1 5

C 2 6

=

1

3

≠

7

10

，不滿(mǎn)足題意，應(yīng)舍去．
綜上可知：文娛隊(duì)的人數(shù)為5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類(lèi)討論的思想方法、等可能事件的概率和互斥事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．