【題目】已知在等比數(shù)列
中， 
，且
， 
， 
成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
，數(shù)列
的前
項和為
，試比較
與
的大小.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）因為
，所以可根據(jù)
， 
， 
成等差數(shù)列列出關(guān)于首公比
的方程，解得
的值，即可得到數(shù)列
的通項公式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論可得
，根據(jù)分組求和法，利用等差數(shù)列求和公式以及等比數(shù)列求和公式可得
，再利用做差法可比較
與
的大小.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列
的公比為
，∵
， 
， 
成等差數(shù)列，
∴
，∴
，
∴
.
（Ⅱ）∵
∴
.
因為
，所以
【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等比數(shù)列的求和公式，以及利用“分組求和法”求數(shù)列前
項和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前
項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.
A加金題 系列答案
全優(yōu)測試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】事件一：假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人.為了了解該地區(qū)學(xué)生的視力健康狀況，從中抽取
的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.事件二：某校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的滿意率，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查.對于事件一和事件二，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e是（ ）
A. 系統(tǒng)抽樣，分層抽樣
B. 系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣
C. 簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣
D. 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為2，
、
分別為棱
、
上的點，且與頂點不重合.
（1）若直線
與
相交于點
，求證：
、
、三點共線；
（2）若、分別為、的中點.
（ⅰ）求證：幾何體
為棱臺；
（ⅱ）求棱臺的體積.
（附：棱臺的體積公式
，其中
、
分別為棱臺上下底面積，
為棱臺的高）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動，評委由本校全體學(xué)生組成，對
兩位選手，隨機(jī)調(diào)查了20個學(xué)生的評分，得到下面的莖葉圖：
所得分?jǐn)?shù) | 低于60分 | 60分到79分 | 不低于80分 |
分流方向 | 淘汰出局 | 復(fù)賽待選 | 直接晉級 |
（1）通過莖葉圖比較兩位選手所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；
（2）舉辦方將會根據(jù)評分結(jié)果對選手進(jìn)行三向分流，根據(jù)所得分?jǐn)?shù)，估計兩位選手中哪位選手直接晉級的概率更大，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：
是圓Q的圓心，圓Q過坐標(biāo)原點O；點L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點O.
（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長為__________；
（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d，則
__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知方程（2＋λ）x－（1＋λ）y－2（3＋2λ）＝0與點P（－2，2）.
（1）證明：對任意的實數(shù)λ，該方程都表示直線，且這些直線都經(jīng)過同一定點，并求出這一定點的坐標(biāo)；
（2）證明：該方程表示的直線與點P的距離d小于
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形
中， 
， 
，現(xiàn)將
沿
折起，使
折到
的位置且
在面
的射影
恰好在線段
上.
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）求銳二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(文)(2017·開封二模)為備戰(zhàn)某次運動會，某市體育局組建了一個由4個男運動員和2個女運動員組成的6人代表隊并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練.
(1)經(jīng)過備戰(zhàn)訓(xùn)練，從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗，求選出的2人中至少有1個女運動員的概率．
(2)檢驗結(jié)束后，甲、乙兩名運動員的成績用莖葉圖表示如圖：
計算說明哪位運動員的成績更穩(wěn)定．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國明代商人程大位對文學(xué)和數(shù)學(xué)也頗感興趣，他于60歲時完成杰作
直指算法統(tǒng)宗
，這是一本風(fēng)行東亞的數(shù)學(xué)名著，該書第五卷有問題云：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問：各該若干？”翻譯成現(xiàn)代文就是：“今有百米一百八十石，甲乙丙三個人來分，他們分得的米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？”請你計算甲應(yīng)該分得
A. 78石 B. 76石 C. 75石 D. 74石
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