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        1. (2013•連云港一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓(x-1)2+(y-1)2=4,C為圓心,點(diǎn)P為圓上任意一點(diǎn),則
          OP
          CP
          的最大值為
          2
          2
          +4
          2
          2
          +4
          分析:根據(jù)向量加法的三角形法則和數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì),化簡得
          OP
          CP
          =
          OC
          CP
          +
          CP
          2.由點(diǎn)P是圓C(x-1)2+(y-1)2=4上的點(diǎn)得
          CP
          2=4,而當(dāng)
          OC
          CP
          方向相同時
          OC
          CP
          的最大值為|
          OC
          |•|
          CP
          |=2
          2
          ,因此即可算出
          OP
          CP
          的最大值.
          解答:解:
          OP
          =
          OC
          +
          CP

          OP
          CP
          =(
          OC
          +
          CP
          )•
          CP
          =
          OC
          CP
          +
          CP
          2
          ∵點(diǎn)P是圓C(x-1)2+(y-1)2=4上的點(diǎn)
          CP
          的長度等于圓C的半徑,即|
          CP
          |=2,可得
          CP
          2=|
          CP
          |2=4
          又∵當(dāng)
          OC
          CP
          方向相同時,
          OC
          CP
          =|
          OC
          |•|
          CP
          |取得最大值
          ∴當(dāng)P點(diǎn)在OC延長線上時,即點(diǎn)P與P0(1+
          2
          ,1+
          2
          )重合時,
          OC
          CP
          的最大值為|
          OC
          |•|
          CP
          |=2
          2

          因此
          OP
          CP
          的最大值為2
          2
          +4
          故選:2
          2
          +4
          點(diǎn)評:本題給出圓C上的動點(diǎn)P,求向量
          OP
          CP
          的最大值,著重考查了平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識,屬于中檔題.
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