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        1. (2013•連云港一模)二維空間中圓的一維測度(周長)l=2πr,二維測度(面積)S=πr2,觀察發(fā)現(xiàn)S′=l;三維空間中球的二維測度(表面積)S=4πr2,三維測度(體積)V=
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          πr3,觀察發(fā)現(xiàn)V′=S.則四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3,猜想其四維測度W=
          2πr4
          2πr4
          分析:根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導數(shù)是底一維的測度,從而得到W′=V,從而求出所求.
          解答:解:∵二維空間中圓的一維測度(周長)l=2πr,二維測度(面積)S=πr2,觀察發(fā)現(xiàn)S′=l
          三維空間中球的二維測度(表面積)S=4πr2,三維測度(體積)V=
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          3
          πr3,觀察發(fā)現(xiàn)V′=S
          ∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3,猜想其四維測度W,則W′=V=8πr3;
          ∴W=2πr4;
          故答案為:2πr4
          點評:本題考查類比推理,解題的關(guān)鍵是理解類比的規(guī)律,解題的關(guān)鍵主要是通過所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導數(shù)是底一維的測度,屬于基礎(chǔ)題.
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