【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形
是正方形,四邊形
是梯形,
,且
,
,平面
平面ABC.
(1)求證:平面平面
;
(2)若,
,求幾何體
的體積.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)取BC的中點(diǎn)E,連接,可證明
平面
,根據(jù)
可證明四邊形
為平行四邊形,從而可證
平面
,進(jìn)而證明平面
平面
.(2)將所求幾何體分割為四棱錐
和直三棱柱
兩部分,通過四棱錐和棱柱的體積分別計(jì)算求和可得幾何體的體積.
解:(1)取BC的中點(diǎn)E,連接,∵
,∴
∵是正方形,∴
,又平面
平面ABC,∴
平面ABC,
又∵平面ABC,∴
又∵,
平面
,
,∴
平面
∵,∴四邊形
為平行四邊形,∴
,
∴四邊形為平行四邊形
∴,∴
平面
又平面
,∴平面
平面
(2)由(1)知所求幾何體為四棱錐和直三棱柱
的組合體
∵,
,
,
平面
,∴
平面
,
∴四棱錐的體積
直三棱柱的體積
∴所求幾何體的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,越來越多的人習(xí)慣用手機(jī)應(yīng)用程序(簡稱app)獲取新聞資訊.為了解用戶對某款新聞?lì)?/span>app的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了300名用戶,調(diào)研結(jié)果如表:(單位:人)
青年人 | 中年人 | 老年人 | |
滿意 | 60 | 70 | x |
一般 | 55 | 25 | y |
不滿意 | 25 | 5 | 10 |
(1)從所有參與調(diào)研的人中隨機(jī)選取1人,估計(jì)此人“不滿意”的概率;
(2)從參與調(diào)研的青年人和中年人中各隨機(jī)選取1人,估計(jì)恰有1人“滿意”的概率;
(3)現(xiàn)需從參與調(diào)研的老年人中選擇6人作進(jìn)一步訪談,若在“滿意”、“一般”、“不滿意”的老年人中各取2人,這種抽樣是否合理?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+m|+|2x-1|.
(1)當(dāng)m=-1時(shí),求不等式f(x)≤2的解集;
(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線E的參數(shù)方程為(
為參數(shù)),以O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
,
的極坐標(biāo)方程分別為
,
,
交曲線E于點(diǎn)A,B,
交曲線E于點(diǎn)C,D.
(1)求曲線E的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】羽毛球比賽中,首局比賽由裁判員采用拋球的方法決定誰先發(fā)球,在每回合爭奪中,贏方得1分且獲得發(fā)球權(quán).每一局中,獲勝規(guī)則如下:①率先得到21分的一方贏得該局比賽;②如果雙方得分出現(xiàn),需要領(lǐng)先對方2分才算該局獲勝;③如果雙方得分出現(xiàn)
,先取得30分的一方該局獲勝.現(xiàn)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行對抗賽,在每回合爭奪中,若甲發(fā)球時(shí),甲得分的概率為
;乙發(fā)球時(shí),甲得分的概率為
.
(Ⅰ)若,記“甲以
贏一局”的概率為
,試比較
與
的大;
(Ⅱ)根據(jù)對以往甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的比賽進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,得到如下列聯(lián)表部分?jǐn)?shù)據(jù).若不考慮其它因素對比賽的影響,并以表中兩人發(fā)球時(shí)甲得分的頻率作為
,
的值.
甲得分 | 乙得分 | 總計(jì) | |
甲發(fā)球 | 50 | 100 | |
乙發(fā)球 | 60 | 90 | |
總計(jì) | 190 |
①完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“比賽得分與接、發(fā)球有關(guān)”?
②已知在某局比中,雙方戰(zhàn)成,且輪到乙發(fā)球,記雙方再戰(zhàn)
回合此局比賽結(jié)束,求
的分布列與期望.
參考公式:,其中
.
臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在
上存在極大值,求
的取值范圍;
(2)若軸是曲線
的一條切線,證明:當(dāng)
時(shí),
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為直角梯形,其中
∥
,
是
的中點(diǎn),
和
交于點(diǎn)
,且
平面
.
(1)證明:平面平面
;
(2)求直線與平面
所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CM,CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道,∠MCN=120°,現(xiàn)擬在兩條木棧道的A,B處設(shè)置觀景臺(tái),記BC=a,AC=b,AB=c(單位:百米)
(1)若a,b,c成等差數(shù)列,且公差為4,求b的值;
(2)已知AB=12,記∠ABC=θ,試用θ表示觀景路線A-C-B的長,并求觀景路線A-C-B長的最大值.
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